En 1985, el Dr. Biscet obtuvo su titulo en medicina, especializado en medicina interna, y el próximo año llevó a cabo su primera protesta contra las largas horas sin pago que los médicos cubanos están forzados a ofrecer, y fue suspendido profesionalmente por un año del Hospital Nacional. En 1987, comenzó a practicar y enseñar medicina en el Hospital Obstétrico / Pediátrico Hijas de Galicia, en La Habana. Para fines de la década de los 1980s, el Dr. Biscet ya se manifestaba abiertamente en contra del régimen comunista cubano, y en el 1994 se le abrió una causa donde se le acusaba de “peligrosidad" por las autoridades cubanas.

En 1997, el Dr. Biscet fundó la Fundación Lawton por los Derechos Humanos en colaboración con otros miembros del movimiento de oposición pacifica y llevó a cabo un estudio clandestino sobre las técnicas de aborto empleadas en el Hospital Hijas de Galicia Hospital, documentando estadísticas no oficiales sobre las técnicas de aborto utilizadas.  En ese reporte investigativo, dio luz al testimonio de madres con relación a los métodos en que sus niños eran asesinados después de haber nacido, lo cual era práctica común en hospitales a lo largo de la isla.  "Rivanol: un método para destruir la vida" se hizo público en Abril de 1998 y fue entregado oficialmente la gobierno cubano, con una carta a Fidel Castro el 9 de Junio de 1998, en la que se denunciaba al Sistema de Salud Cubano por genocidio. Dicho estudio fue traducido del Español al Inglés y enviado a la Convención Sobre los Derechos del Niño, en Ginebra, Suiza.

En febrero de 1998, el Dr. Biscet fue oficialmente expulsado del Sistema Nacional de Salud y desde entonces no se le ha permitido practicar su profesión de médico en su país. La señora Elsa Morejón, esposa del Dr. Biscet y enfermera de profesión, se encuentra también desempleada dado las actividades pro derechos humanos de su esposo, razón por la que ellos junto a su hijo adolescente fuero expulsados de su casa en Marzo de 1998, y han tenido que depender de la caridad de sus amistades para subsistir.

Durante la misa histórica del Papa en La Habana en enero de 1998, la Fundación Lawton por los Derechos Humanos efectuó mediante carteles, un llamado por la liberación de todos los presos políticos. El Dr. Biscet ha reclamado verbalmente en las calles por justicia ante los tribunales donde juicios arbitrarios han de realizarse y ha reclamado la libertad religiosa y libertad de expresión en expresiones públicas.  También, junto con otros grupos de derechos humanos, la Fundación Lawton ha intentado establecer una escuela de desobediencia civil no violenta. Esta organización de derechos humanos ha enviado cartas alrededor del mundo a médicos, lideres religiosos, oficiales de la ONU, organizaciones de salud, grupos de derechos humanos y dignatarios, solicitando solidaridad por Cuba.  La Fundación Lawton ha convenido marchas pacificas en parques durante el aniversario de la Declaración Universal por los Derechos Humanos, un documento que han repartido a ciudadanos en la calles mensualmente, y han denunciado abusos de derechos humanos en La Habana en conferencias donde la prensa internacional ha asistido.

Una tal conferencia tuvo lugar el 26 de marzo de 1999. La Fundación Lawton se unió a otros activistas de los derechos humanos declarando ante la prensa internacional que los siguientes objetivos deberían ser logrados en Cuba por la vía no violenta, considerando la nación cubana como una, incluyendo los que residen en exilio fuera de la isla.

1. Todos los prisioneros políticos deben ser liberados;

2. Todos los artículos que violan los derechos humanos del hombre deben ser abolidos; y

3. La Democracia debe reestablecerse en Cuba.

Del 7 de Junio al 7de Julio de 1999, uno de los eventos mas significativos de la oposición pacifica cubana se efectuó bajo el liderazgo e la Fundación Lawton. Un grupo de activistas por los derechos humanos en La Habana, iniciaron una huelga de hambre de cuarenta días ingiriendo solamente líquidos, para demandar la puesta en libertad de todos los presos políticos  llamar atención a la violación de los derechos humanos en Cuba. Dicha actividad se multiplicó por toda la isla y miles de cubanos se unieron en 54 sitios de ayuna; además sus compatriotas en el exilio alrededor del mundo se unieron a la ayuna en solidaridad. Miembros de la prensa internacional cubrieron el evento y diplomáticos extranjeros visitaron el pequeño apartamento en Tamarindo 34, en La Habana.

El Dr. Biscet fue arrestado el 3 de Noviembre de 1999 y retenido en la prisión del Departamento Técnico de Investigaciones localizado en las calles Cien y Aldabó, en La Habana. Acuerdo a al Sr. Sergio Hernández – el abogado defensor asignado por el Estado – los archivos mostraban que el Dr. Biscet había sido acusado oficialmente de los llamados crímenes de “deshonrar símbolos nacionales, “desorden público," e "incitando actuación delictiva" por los que el Fiscal del estado de la República de Cuba pedía una sentencia de diez.

Dos eventos estaban relacionados con estas acusaciones. En el primero, el 22 de febrero de 1999, al Dr. Biscet se le acusó de "conducta inapropiada" por haber organizado una protesta pacifica pro-vida frente al Hospital Hijas de Galicia en La Habana cuando él y la Sra. Migdalia Rosado, otro activista pacífico por los derechos humanos, fueron golpeados salvajemente. El director del hospital, la Dra. Laura Fernández, y la Dra. Norma Silva, líder del Partido Comunista, encabezaron el ataque llevado a cabo por una turba de médicos, ex-colegas del Dr. Biscet. El segundo incidente, el cual tomó lugar unos días antes de la Conferencia Iberoamericana en La Habana, dio causa a que se le acusara al Dr. Biscet de los tres crímenes mencionados anteriormente. La Fundación Lawton por los Derechos Humanos y numerosos miembros de otros grupos del movimiento de oposición celebraron una conferencia de prensa el 28 de Octubre de 1999 para anunciar una marcha pacifica en La Habana para reclamar por la libertad de todos los presos políticos y los derechos humanos en cuba. En esta conferencia dos banderas cubanas se mostraron en una posición vertical invertida como señal de protesta por las violaciones de los derechos humanos en Cuba (esos activistas pro derechos humanos que intentaron participar en dicha marcha fueron golpeados brutalmente por turbas al servicio del gobierno y dos de ellos se encuentran aun en prisión). Como resultado de estas acusaciones el Dr. Biscet fue sentenciado a tres años de prisión y los sirvió en la prisión Cuba Si cerca de Holguín, Oriente, situada en la parte oriental de Cuba, lejos de su casa en La Habana, lo cual hizo las visitas familiares extremadamente difícil  durante esos años.

El Dr. Oscar Elías Biscet, un Cristiano devoto, seguidor del las filosofías de Gandi y Martín Luther King, Jr., ha sido detenido arbitrariamente 26 veces desde el 9 de Julio de 1998. Este medico cubano, prisionero de conciencia, ha sido maltratado física y psicológicamente, sufriendo golpizas, amenazas, humillaciones, chantajes, intimidaciones, interrogaciones e encarcelaciones en celdas junto a individuos desquiciados mentales y criminales comunes.   En varias ocasiones, Seguridad de Estado ha intentado someter al Dr. Biscet a exámenes psiquiátricos en Mazorra (el hospital psiquiátrico de La Habana) y lo ha presionado para que salga de Cuba, a lo que el Dr. Biscet a respondido con que el nuca abandonara su país.

Después de haber servido sus tres años en prisión, a fines del 2002, el Dr. Biscet fue puesto en libertad y se le permitió regresar a su casa. A penas un mes después, cuando se preparaba para reunirse con una delegación de activistas de derechos humanos de Matanzas, la policía secreta lo detuvo junto a muchos de los delegados. Después de varios meses en prisión, el Dr. Biscet fue nuevamente acusado de actividades peligrosas a la seguridad del estado. En esta ocasión fue sentenciado a 25 años de prisión,  el cual esta cumpliendo en la prisión una prisión de Pinar del Rió. Desde su llegada a dicha prisión, se le ha castigado en una celda y se le ha mantenido incomunicado sin oportunidad de visitas de su esposa.

Firme en sus demandas de justicia hasta que Cuba logre su libertad, el Dr. Biscet se encuentra en buen estado de animo y espirito a pesar de encontrarse encarcelado en una celda tapiada y sin la luz del sol, junto a otros tres criminales comunes. En una reciente visita a la prisión por parte de su madre,  el Dr. Biscet envió un mensaje a su esposa Elsa, pidiendo que sus hermanos y hermanas cubanos en la isla y en el exilio se unieran en oración con la comunidad internacional por la libertad de todos los prisioneros políticos y por la libertad de expresión en Cuba.  También expreso su gratitud a todos los que se han preocupado por su bienestar, particularmente sus colegas en la profesión medica.